3. (3 балла) Решите неравенство: 1) 27^x >= (1/3)^(x+2) 2) (6 - x)(x + 1) > 0; 3) log0.2 (x - 1) > log0.2 4.

Привет! Давай разберем эти неравенства по шагам. Главное правило: привести обе части к одному основанию. ### 1) $27^x \ge (\frac{1}{3})^{x+2}$ 1. Представим числа как степени тройки: $27 = 3^3$, а $\frac{1}{3} = 3^{-1}$. 2. Подставим: $(3^3)^x \ge (3^{-1})^{x+2}$ $3^{3x} \ge 3^{-x-2}$ 3. Так как основание $3 > 1$, знак неравенства сохраняется при переходе к степеням: $3x \ge -x - 2$ $4x \ge -2$ $x \ge -0.5$ **Ответ: $x \in [-0.5; +\infty)$** ### 2) $(6 - x)(x + 1) > 0$ 1. Найдем корни уравнения $(6-x)(x+1) = 0$. Это $x = 6$ и $x = -1$. 2. Отметим точки на числовой прямой. У нас парабола, ветви которой направлены вниз (при раскрытии скобок будет $-x^2$), значит «плюс» между корнями. 3. Интервал, где выражение больше нуля, находится между корнями: $-1 < x < 6$ **Ответ: $x \in (-1; 6)$** ### 3) $\log_{0.2} (x - 1) > \log_{0.2} 4$ 1. ОДЗ: выражение под логарифмом должно быть больше нуля: $x - 1 > 0$, то есть $x > 1$. 2. Сравниваем аргументы. Основание логарифма $0.2$ меньше единицы, поэтому при отбрасывании логарифмов **знак неравенства меняется на противоположный**: $x - 1 < 4$ $x < 5$ 3. Учитывая ОДЗ ($x > 1$), получаем промежуток от $1$ до $5$. **Ответ: $x \in (1; 5)$**