В тетраэдре ABCD точки M, N, K – середины ребер AC, BC и CD соответственно, AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см. Найдите длины векторов...

Решение задач из учебника: ### Задача 320 Дано: $AB=3$ см, $BC=4$ см, $BD=5$ см. Точки $M, N, K$ — середины ребер $AC, BC, CD$. 1. Длины векторов $\vec{AB}, \vec{BC}, \vec{BD}$ даны по условию: $3$ см, $4$ см, $5$ см. 2. $\vec{NM}$ — средняя линия $\triangle ABC$. Ее длина равна половине основания $AB$: $|\vec{NM}| = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1.5$ см. 3. $\vec{BN}$ — часть ребра $BC$. Длина $|\vec{BN}| = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$ см. 4. $\vec{NK}$ — средняя линия $\triangle BCD$. Ее длина равна половине основания $BD$: $|\vec{NK}| = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2.5$ см. ### Задача 321 Дано: $AD=8$ см, $AB=9$ см, $AA_1=12$ см. а) $|\vec{CC_1}| = AA_1 = 12$ см; $|\vec{CB}| = AD = 8$ см; $|\vec{CD}| = AB = 9$ см. б) Расчет длин векторов по теореме Пифагора: | Вектор | Формула | Расчет | Ответ | | :--- | :--- | :--- | :--- | | $|\vec{DC_1}|$ | $\sqrt{CD^2 + CC_1^2}$ | $\sqrt{9^2 + 12^2}$ | $15$ см | | $|\vec{DB}|$ | $\sqrt{AB^2 + AD^2}$ | $\sqrt{9^2 + 8^2}$ | $\sqrt{145} \approx 12.04$ см | | $|\vec{DB_1}|$ | $\sqrt{AB^2 + AD^2 + AA_1^2}$ | $\sqrt{9^2 + 8^2 + 12^2}$ | $17$ см |