11. (1 балл) Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

11. Фигура является трапецией. Основания трапеции равны 2 см (верхнее) и 3 см (нижнее), высота равна 2 см. Площадь трапеции $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{2+3}{2} \cdot 2 = 5 \text{ см}^2$. 12. Скорость — это производная функции пути: $v(t) = S'(t) = (0,5t^2 + 3t + 4)' = 1,0t + 3$. Подставим $t=2$: $v(2) = 1 \cdot 2 + 3 = 5 \text{ м/с}$. 13. Площадь фигуры находится через определенный интеграл функции $f(x) = x^2 - 6x + 10$ на отрезке $[-1; 3]$: $S = \int_{-1}^{3} (x^2 - 6x + 10) dx = \left[ \frac{x^3}{3} - 3x^2 + 10x \right]_{-1}^{3} = \left( \frac{27}{3} - 3 \cdot 9 + 10 \cdot 3 \right) - \left( \frac{-1}{3} - 3 - 10 \right) = (9 - 27 + 30) - (-13 - \frac{1}{3}) = 12 + 13 + \frac{1}{3} = 25 \frac{1}{3} \text{ ед}^2$. 14. Решим уравнение $2 \sin x + \sqrt{2} = 0 \Rightarrow \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. На отрезке $[0; 2\pi]$ корни: $x_1 = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}$ и $x_2 = 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}$. 15. Фигура — это призма с основанием в виде прямоугольного треугольника с катетами 1 см и 2 см. Высота призмы равна 2 см (ребро, перпендикулярное основанию). Площадь основания $S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1 \text{ см}^2$. Объем $V = S_{\text{осн}} \cdot h = 1 \cdot 2 = 2 \text{ см}^3$.