20. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город П, проходящих через город Л?

Привет! Давай разберем эти задачи на подсчет количества путей. Мы будем использовать метод сложения путей: количество путей в точку равно сумме путей во все точки, из которых в нее можно прийти. ### Задача 20 Найти пути A → П, проходящие через Л. 1. Считаем пути из А в Л: - А = 1 - Б = А = 1 - Г = А + Б = 1 + 1 = 2 - Д = А = 1 - Е = Г + Д = 2 + 1 = 3 - Ж = Б + Г + Е = 1 + 2 + 3 = 6 - К = Б + Ж = 1 + 6 = 7 - Л = К + Ж = 7 + 6 = 13 2. Считаем пути из Л в П: - Л = 1 - П = Л = 1 Итого: 13 × 1 = **13 путей**. ### Задача 21 Найти пути А → П, проходящие через М. 1. Считаем пути из А в М: - А = 1 - Б = А = 1 - Г = А + Б = 1 + 1 = 2 - Д = А = 1 - Е = Г + Д = 2 + 1 = 3 - Ж = Б + Г + Е = 1 + 2 + 3 = 6 - М = Ж = 6 2. Считаем пути из М в П: - М = 1 - П = М = 1 Итого: 6 × 1 = **6 путей**. ### Задача 22 Найти пути А → К, не проходящие через Б. Удаляем узел Б и все входящие/исходящие дороги: - А = 1 - Г = А = 1 - Д = А = 1 - Е = Д = 1 - Ж = Д = 1 - К = Ж + Е + Г = 1 + 1 + 1 = 3 Итого: **3 пути**. ### Задача 23 Найти пути А → К, не проходящие через Б. Удаляем узел Б и все входящие/исходящие дороги. Схема идентична предыдущей: - А = 1 - Г = А = 1 - Д = А = 1 - Е = Д = 1 - Ж = Д = 1 - К = Ж + Е + Г = 1 + 1 + 1 = 3 Итого: **3 пути**.