Задание 1 Найдите значения выражений: а) (-3/8 - 2 1/3) * 0,48.

### Задание 1 а) $\left(-\frac{3}{8} - 2\frac{1}{3}\right) \cdot 0{,}48 = \left(-\frac{9}{24} - \frac{56}{24}\right) \cdot \frac{48}{100} = -\frac{65}{24} \cdot \frac{12}{25} = -\frac{13 \cdot 5}{2 \cdot 12} \cdot \frac{12}{5 \cdot 5} = -\frac{13}{10} = -1{,}3$. б) $\frac{\log_3 \sqrt[4]{17}}{\log_3 17} \cdot 6 \cdot 7^{\log_7 2} = \frac{\frac{1}{4}\log_3 17}{\log_3 17} \cdot 6 \cdot 2 = \frac{1}{4} \cdot 12 = 3$. в) $\frac{x^{-5} \cdot x^7}{x^0} = x^{-5+7-0} = x^2$. При $x=4$: $4^2 = 16$. г) $\sqrt{1300^2 - 500^2} = \sqrt{(1300-500)(1300+500)} = \sqrt{800 \cdot 1800} = \sqrt{1440000} = 1200$. д) $\frac{18 \sin 174^\circ \cos 174^\circ}{\sin 348^\circ} = \frac{9 \sin 348^\circ}{\sin 348^\circ} = 9$. ### Задание 2 а) $(x+3)(x-4)-18=0 \implies x^2-x-12-18=0 \implies x^2-x-30=0$. Корни: $x_1=6, x_2=-5$. б) $(\frac{1}{2})^{6-2x} = 2^2 \implies 2^{2x-6} = 2^2 \implies 2x-6=2 \implies x=4$. в) $\log_8 (13-x) = -2 \implies 13-x = 8^{-2} = \frac{1}{64} \implies x = 13 - \frac{1}{64} = 12\frac{63}{64}$. г) $-\frac{5}{6}x = 18\frac{1}{3} = \frac{55}{3} \implies x = \frac{55}{3} \cdot (-\frac{6}{5}) = -22$. д) $\cos\frac{3x}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \implies \frac{3x}{4} = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n \implies x = \pm \frac{\pi}{3} + \frac{8\pi n}{3}$. ### Задание 3 1) $7500 \cdot 0{,}85 = 6375$ (после снижения). 2) $6375 \cdot 1{,}15 = 7331{,}25$ руб. ### Задание 4 $r(p) = q \cdot p = (170-10p)p = 170p - 10p^2$. Нужно: $170p - 10p^2 \ge 700 \implies p^2 - 17p + 70 \le 0$. Корни уравнения $p^2 - 17p + 70 = 0$ (через дискриминант): $p=10, p=7$. Неравенство верно при $7 \le p \le 10$. Наибольшая цена $p=10$. ### Задание 5 а) $y' = 9x^2 + \frac{1}{3}x^{-2/3} + \frac{2}{x^2}$. б) $y' = \frac{1}{2\sqrt{54}} \cdot 0 = 0$. в) $y' = \frac{4x(x+1)-(2x^2-3)}{(x+1)^2} = \frac{4x^2+4x-2x^2+3}{(x+1)^2} = \frac{2x^2+4x+3}{(x+1)^2}$. г) $y' = \frac{3}{\sqrt{x}} + 3\sin x$. д) $y' = 7$. е) $y' = \frac{1}{x}\cos x - \ln x \sin x$. ж) $y' = 3(15x+14)^2 \cdot 15 = 45(15x+14)^2$. ### Задание 6 Высота $h$ делит основание пополам. $\cos A = \frac{h}{AB} \implies h = 14 \cdot \frac{3\sqrt{19}}{14} = 3\sqrt{19}$. ### Задание 7 Фигуру можно разбить на два прямоугольных параллелепипеда: нижний ($4 \times 5 \times 1$) и верхний ($4 \times 5 \times 2$). $V = 4 \cdot 5 \cdot 1 + 4 \cdot 5 \cdot 2 = 20 + 40 = 60$. ### Задание 8 Всего 100. Красных 37, зелёных 8, фиолетовых 17. Сумма: $37+8+17=62$. Осталось $100-62=38$ синих и чёрных поровну, значит, по 19. Чёрных = 19. Красных = 37. Вероятность $P = \frac{37+19}{100} = \frac{56}{100} = 0{,}56$.