Квадрат со стороной а = 22 см составлен из четырех тонких стержней одинакового сечения, сделанных из разных материалов с плотностями ρ, 4ρ, 2ρ, 3ρ.

Для решения задачи определим массу и координаты центров масс каждого из четырех стержней. Так как стержни имеют одинаковое сечение $S$ и длину $a = 22$ см, их масса $m = ho imes V = ho imes S imes a$. Пусть $\lambda = ho S a$. Тогда массы стержней пропорциональны их плотностям: 1. Нижний стержень (на оси $X$, от $0$ до $a$, плотность $3\rho$): масса $m_1 = 3\lambda$, центр масс $(x_1, y_1) = (a/2, 0)$. 2. Правый стержень (вертикальный, от $0$ до $a$, плотность $2\rho$): масса $m_2 = 2\lambda$, центр масс $(x_2, y_2) = (a, a/2)$. 3. Верхний стержень (горизонтальный, на высоте $a$, плотность $4\rho$): масса $m_3 = 4\lambda$, центр масс $(x_3, y_3) = (a/2, a)$. 4. Левый стержень (на оси $Y$, от $0$ до $a$, плотность $\rho$): масса $m_4 = 1\lambda$, центр масс $(x_4, y_4) = (0, a/2)$. Суммарная масса системы: $M = m_1 + m_2 + m_3 + m_4 = (3 + 2 + 4 + 1)\lambda = 10\lambda$. Координаты центра масс $(X_c, Y_c)$ вычисляются по формулам: $X_c = \frac{m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3 + m_4x_4}{M} = \frac{3\lambda(a/2) + 2\lambda(a) + 4\lambda(a/2) + 1\lambda(0)}{10\lambda} = \frac{1.5a + 2a + 2a}{10} = \frac{5.5a}{10} = 0.55a$. $Y_c = \frac{m_1y_1 + m_2y_2 + m_3y_3 + m_4y_4}{M} = \frac{3\lambda(0) + 2\lambda(a/2) + 4\lambda(a) + 1\lambda(a/2)}{10\lambda} = \frac{0 + a + 4a + 0.5a}{10} = \frac{5.5a}{10} = 0.55a$. Подставим $a = 22$ см: $X_c = 0.55 \times 22 = 12.1$ см. $Y_c = 0.55 \times 22 = 12.1$ см. Координата X центра масс: 12.1 Координата Y центра масс: 12.1