17. Диагональ прямоугольника образует угол 72° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

### Решение заданий **17. Диагонали прямоугольника.** Пусть прямоугольник $ABCD$. Диагональ $AC$ образует с одной из сторон, например $AB$, угол $\angle BAC = 72^\circ$. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольник, образованный диагоналями и стороной (например, $\triangle AOB$, где $O$ — точка пересечения), является равнобедренным ($AO = BO$). Следовательно, углы при основании $AB$ равны: $\angle OAB = \angle OBA = 72^\circ$. Тогда угол при вершине $O$ (угол между диагоналями) равен: $\angle AOB = 180^\circ - (72^\circ + 72^\circ) = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ$. Это острый угол. Тупой угол между диагоналями равен $180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$. **Ответ: 36** **18. Площадь кругов.** 1) Посчитаем радиус большего круга ($R$) по клеткам: диаметр равен 6 клеткам, значит радиус $R = 3$. Площадь $S_1 = \pi R^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi$. 2) Посчитаем радиус меньшего круга ($r$): диаметр равен 4 клеткам, значит радиус $r = 2$. Площадь $S_2 = \pi r^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi$. 3) Найдем отношение площадей: $\frac{S_1}{S_2} = \frac{9\pi}{4\pi} = \frac{9}{4} = 2,25$. **Ответ: 2,25** **19. Верные утверждения.** 1) Неверно, сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. 2) Неверно, равнобедренные треугольники не всегда подобны (углы могут быть разными). 3) Верно, по признаку равенства треугольников по трем сторонам (стороны прямоугольника и общая диагональ). **Ответ: 3**