Найти cos a, если sin a = 12/13, a ∈ (3п/2, 2п)

Question

Вопрос:

Найти cos a, если sin a = 12/13, a ∈ (3п/2, 2п)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: в условии задачи вместо буквы «n» подразумевается число «$π$», так как речь идет о тригонометрическом интервале $(3π/2, 2π)$. 1. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ 2. Подставим известное значение $\sin \alpha = \frac{12}{13}$: $\left(\frac{12}{13}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1$ 3. Вычислим $\cos^2 \alpha$: $\frac{144}{169} + \cos^2 \alpha = 1$ $\cos^2 \alpha = 1 - \frac{144}{169}$ $\cos^2 \alpha = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169}$ 4. Найдем $\cos \alpha$: $\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13}$ 5. Определим знак: Так как угол $\alpha$ принадлежит интервалу $(\frac{3\pi}{2}, 2\pi)$ (это IV четверть), косинус в этой четверти принимает положительные значения. Следовательно, $\cos \alpha = \frac{5}{13}$. **Ответ: 5/13**

Найти cos a, если sin a = 12/13, a ∈ (3п/2, 2п)

Ответ ассистента

Другие решения