Две однородные пластины одинаковой толщины имеют форму равнобедренных треугольников с одинаковыми основаниями. Их соединили вместе так, как показано на рисунке.

Для решения этой задачи найдем центры масс каждой пластины относительно точки O. 1. Пусть основания треугольников равны $H$. Тогда площадь левой пластины $S_1 = \frac{1}{2} H a$, а правой $S_2 = \frac{1}{2} H b$. 2. Центр масс треугольника лежит на медиане (она же высота) на расстоянии $1/3$ высоты от основания. Значит, центр масс левой пластины ($x_1$) находится на расстоянии $\frac{a}{3}$ от оси O влево, а правой ($x_2$) — на расстоянии $\frac{b}{3}$ от оси O вправо. 3. Масса пластины пропорциональна площади и плотности: $m = \rho \cdot S \cdot \text{толщина}$. Так как толщина одинакова, $m \propto \rho S$. $m_1 \propto \rho_1 \cdot \frac{H a}{2}$, $m_2 \propto \rho_2 \cdot \frac{H b}{2}$. 4. По условию $\frac{\rho_1}{\rho_2} = 2$, значит $\rho_1 = 2\rho_2$. Отношение масс: $\frac{m_1}{m_2} = \frac{\rho_1 H a / 2}{\rho_2 H b / 2} = \frac{\rho_1 a}{\rho_2 b} = 2 \cdot \frac{a}{b}$. При $a=30$ и $b=10$: $\frac{m_1}{m_2} = 2 \cdot \frac{30}{10} = 6$. 5. Центр масс системы ($x_c$) относительно точки O (где ось O — ноль): возьмем ось X вправо. Тогда $x_1 = -\frac{a}{3} = -10$, $x_2 = +\frac{b}{3} = +3,33$. Формула центра масс: $x_c = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}$. Так как $m_1 = 6m_2$, подставим: $x_c = \frac{6m_2 \cdot (-10) + m_2 \cdot (10/3)}{6m_2 + m_2} = \frac{-60 + 3,333}{7} = \frac{-56,667}{7} \approx -8,095$. 6. Нас просят найти расстояние, поэтому берем модуль: $|x_c| \approx 8,1$ см. Ответ: 8,1