y = \sqrt{\sin x \cdot \ln(x^2 + 1)}

Question

Вопрос:

y = \sqrt{\sin x \cdot \ln(x^2 + 1)}

$y = \sqrt{\sin x \cdot \ln(x^2 + 1)}$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения области определения функции $y = \sqrt{\sin x \cdot \ln(x^2 + 1)}$, необходимо выполнение условия неотрицательности подкоренного выражения: $\sin x \cdot \ln(x^2 + 1) \ge 0$ Рассмотрим множители: 1. $\ln(x^2 + 1) \ge 0$ при $x^2 + 1 \ge 1$, что верно при всех $x$ (так как $x^2 \ge 0$). При $x=0$, $\ln(1)=0$, выражение равно 0. 2. $\sin x \ge 0$ при $x \in [2\pi k; \pi + 2\pi k]$, где $k \in \mathbb{Z}$. Так как $\ln(x^2 + 1) > 0$ при $x \neq 0$, то знак всего произведения определяется знаком $\sin x$. При $x=0$ произведение равно 0, что допустимо. Таким образом, область определения функции: $D(y) = [2\pi k; \pi + 2\pi k], k \in \mathbb{Z}$.

y = \sqrt{\sin x \cdot \ln(x^2 + 1)}

Ответ ассистента

Другие решения