12.Вагон массой 25 тонн движется со скоростью 0,4 м/с и сцепляется с вагоном массой 35 тонн, который движется в том же направлении со скоростью 0,1 м/с. Чему равна кинетическая энергия вагонов после столкновения?

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Так как вагоны движутся в одном направлении и после сцепки двигаются как одно целое, их общая скорость $u$ определяется формулой: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$ Дано: $m_1 = 25\text{ т} = 25000\text{ кг}$ $v_1 = 0,4\text{ м/с}$ $m_2 = 35\text{ т} = 35000\text{ кг}$ $v_2 = 0,1\text{ м/с}$ 1. Найдем общую скорость $u$ после сцепки: $u = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$ $u = \frac{25000 \cdot 0,4 + 35000 \cdot 0,1}{25000 + 35000} = \frac{10000 + 3500}{60000} = \frac{13500}{60000} = 0,225\text{ м/с}$ 2. Найдем кинетическую энергию $E_k$ системы после столкновения: $E_k = \frac{(m_1 + m_2) u^2}{2}$ $E_k = \frac{(25000 + 35000) \cdot (0,225)^2}{2}$ $E_k = \frac{60000 \cdot 0,050625}{2} = 30000 \cdot 0,050625 = 1518,75\text{ Дж}$ **Ответ: 1518,75 Дж.**