На прямой AB взята точка C. Известно, что AB = 9 см, BC = 4 см. Какую длину может иметь отрезок AC ?

Допущение: Восстановлен полный текст задач на основе частичного изображения. ### Решение: **Задача 1:** На прямой $AB$ взята точка $C$. Известно, что $AB = 9$ см, $BC = 4$ см. Какую длину может иметь отрезок $AC$? Возможны два случая расположения точки $C$ на прямой $AB$: 1. Точка $C$ лежит между $A$ и $B$. Тогда $AC = AB - BC = 9 - 4 = 5$ см. 2. Точка $C$ лежит вне отрезка $AB$ за точкой $A$. Тогда $AC = AB + BC = 9 + 4 = 13$ см. **Ответ:** 5 см или 13 см. **Задача 2:** На отрезке $AB$ длиной 36 см взята точка $K$. Найдите длину отрезков $AK$ и $BK$, если $1/2$ $AK$ равна $1/4$ $BK$. Пусть $AK = x$, тогда $BK = 36 - x$. По условию: $\frac{1}{2}x = \frac{1}{4}(36 - x)$. Умножим обе части на 4: $2x = 36 - x$ $3x = 36$ $x = 12$ Значит, $AK = 12$ см, $BK = 36 - 12 = 24$ см. **Ответ:** $AK = 12$ см, $BK = 24$ см. **Задача 3:** На отрезке $AB = 40$ см взята точка $P$. Найдите расстояние между серединами отрезков $AP$ и $PB$. Пусть $M_1$ — середина $AP$, $M_2$ — середина $PB$. $AM_1 = M_1P = \frac{AP}{2}$ $PM_2 = M_2B = \frac{PB}{2}$ Расстояние между серединами $M_1M_2 = M_1P + PM_2 = \frac{AP}{2} + \frac{PB}{2} = \frac{AP + PB}{2} = \frac{AB}{2} = \frac{40}{2} = 20$ см. **Ответ:** 20 см.