Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы:

Для решения задачи воспользуемся данной формулой зависимости температуры от времени: $T(t) = T_0 + bt + at^2$ Подставим известные значения: $T_0 = 1400$ $a = -10$ $b = 200$ Получаем уравнение: $T(t) = 1400 + 200t - 10t^2$ Нам нужно найти время $t$, при котором температура достигает предельно допустимого значения 1760 К: $1760 = 1400 + 200t - 10t^2$ Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $10t^2 - 200t + 1760 - 1400 = 0$ $10t^2 - 200t + 360 = 0$ Разделим всё уравнение на 10 для упрощения: $t^2 - 20t + 36 = 0$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 400 - 144 = 256$ Находим корни: $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 \pm \sqrt{256}}{2} = \frac{20 \pm 16}{2}$ $t_1 = \frac{20 + 16}{2} = \frac{36}{2} = 18$ $t_2 = \frac{20 - 16}{2} = \frac{4}{2} = 2$ Так как прибор нагревается, температура сначала растет, а затем падает. Мы ищем наибольшее время, поэтому выбираем $t = 18$. **Ответ: 18**