1. Решите неравенства: а) 7 - 2x > 9; б) 5x - 2(x - 4) <= 9x + 20; в) x^2 < 4; г) (x - 3)(x - 1) <= 0; д) x^2 - 6x + 8 > 0.

1. Решение неравенств: а) $7 - 2x > 9 \implies -2x > 2 \implies x < -1$ б) $5x - 2x + 8 \le 9x + 20 \implies 3x + 8 \le 9x + 20 \implies -6x \le 12 \implies x \ge -2$ в) $x^2 < 4 \implies |x| < 2 \implies -2 < x < 2$ г) $(x-3)(x-1) \le 0$. Корни 1 и 3. Парабола ветвями вверх, решение: $1 \le x \le 3$ д) $x^2-6x+8 > 0 \implies (x-2)(x-4) > 0$. Решение: $x < 2$ или $x > 4$ 2. Решение систем неравенств: а) $\begin{cases} x > 3 \\ 4-x > 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x > 3 \\ x < 4 \end{cases} \implies 3 < x < 4$ б) $\begin{cases} 5(x+1)-x > 2x+2 \\ 4(x+1)-2 \le 2(2x+1)-x \end{cases} \implies \begin{cases} 4x+5 > 2x+2 \\ 4x+2 \le 3x+2 \end{cases} \implies \begin{cases} 2x > -3 \\ x \le 0 \end{cases} \implies -1.5 < x \le 0$ 3. Графиком квадратичной функции является парабола. Ответ: 1. 4. Арифметическая прогрессия: $a_1 = -4$, $d = 2$. $S_{10} = \frac{2(-4) + 9 \cdot 2}{2} \cdot 10 = \frac{-8 + 18}{2} \cdot 10 = 50$. 5. Геометрическая прогрессия: $b_1 = -1$, $q = -2$. $S_5 = b_1 \frac{1-q^5}{1-q} = -1 \cdot \frac{1 - (-32)}{1 - (-2)} = -1 \cdot \frac{33}{3} = -11$. 6. В слове «ГРАФИК» 6 букв. Согласные: Г, Р, Ф, К (4 шт). Вероятность $P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. 7. $(x-4)^2 + (x+9)^2 = 2x^2 \implies x^2 - 8x + 16 + x^2 + 18x + 81 = 2x^2 \implies 2x^2 + 10x + 97 = 2x^2 \implies 10x = -97 \implies x = -9.7$. 8. Система уравнений $\begin{cases} y=x^2-2x-4 \\ y=4 \end{cases} \implies x^2-2x-4=4 \implies x^2-2x-8=0$. Корни по теореме Виета: $x_1=4, x_2=-2$. Ответ: $(4; 4), (-2; 4)$.