Привет! Давай разберем задания из твоей контрольной по геометрии.
### Часть 1
1. Сумма углов параллелограмма прилежащих к одной стороне равна $180^\circ$. Если один угол $36^\circ$, то второй: $180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$. У параллелограмма противоположные углы равны. Ответ: $36^\circ, 144^\circ, 144^\circ$.
2. Стороны: $a = 10$, $b = 10 + 3 = 13$. Периметр $P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (10 + 13) = 46$ см. Ответ: 46 см.
3. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Если $AC = 16$, то $AO = OC = 16 / 2 = 8$ см.
4. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, $AO = OC = BO = OD$. Вся диагональ равна 18 см, значит $BO = 18 / 2 = 9$ см.
5. $\angle BAC = 40^\circ$, $\angle CAD = 50^\circ$. Тогда весь угол $A = 40^\circ + 50^\circ = 90^\circ$. Параллелограмм с прямым углом — это прямоугольник.
6.
1) Верно, центральный угол равен дуге.
2) Радиусы $R=3, r=5$. Расстояние между центрами $d=2$. Так как $|R-r| = |3-5| = 2$, окружности касаются внутренним образом (пересекаются).
3) Радиусы $R=3, r=2$. Расстояние $d=3$. Так как $|R-r| < d < R+r$ (т.е. $1 < 3 < 5$), окружности пересекаются.
4) Верно, вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
7. У четырехугольника сумма всех углов $360^\circ$. Известны два угла: $120^\circ$ и $10^\circ$. Осталось $360^\circ - 130^\circ = 230^\circ$. Так как это вписанный четырехугольник, суммы противоположных углов равны $180^\circ$. $120^\circ + x = 180^\circ \Rightarrow x = 60^\circ$. Второй угол: $10^\circ + y = 180^\circ \Rightarrow y = 170^\circ$. Больший из них — $170^\circ$.
8. $P = 100$, сторона $a = 12$. $P = 2(a+b) \Rightarrow 100 = 2(12+b) \Rightarrow 50 = 12+b \Rightarrow b = 38$. Площадь $S = a \cdot h_a = 12 \cdot 10 = 120$.
9. Периметр прямоугольного треугольника $P=100$, гипотенуза $c=41$, катет $a=40$. Второй катет $b = P - c - a = 100 - 41 - 40 = 19$. Радиус вписанной окружности $r = (a+b-c)/2 = (40+19-41)/2 = 18/2 = 9$.
10. В прямоугольном треугольнике катеты $40$ и $19$ (из задачи 9), синус меньшего острого угла (против катета 19) равен $19/41 \approx 0.46$.
11. Трапеция на рисунке: основания $a=3$ клетки, $b=6$ клеток. Высота $h=4$ клетки. $S = (a+b)/2 \cdot h = (3+6)/2 \cdot 4 = 4.5 \cdot 4 = 18$ кв.ед.
### Часть 2
12. В равнобедренном треугольнике боковая сторона $b = 15$. Периметр $P = 48$. Основание $a = P - 2b = 48 - 30 = 18$. Площадь: высота $h$ к основанию делит его пополам (на 9). По Пифагору $h^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144 \Rightarrow h = 12$. $S = 1/2 \cdot a \cdot h = 1/2 \cdot 18 \cdot 12 = 108$.
13. В прямоугольнике $ABCD$ диагональ $AC$ (или скорее всего биссектриса делит сторону), если $BK=6$ и $CK=?$ (данных недостаточно для однозначного ответа без чертежа, предположим классическую задачу).
14. Синус острого угла $\sin(\alpha) = h / c$. Если $c=5$ и основание $a$ и $b$ имеют разность $x$ (данных недостаточно).
