8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-4; 7). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [-3; 4].

Для решения этой задачи нужно вспомнить связь между функцией и её производной: 1. Точки экстремума функции $f(x)$ — это точки, в которых производная $f'(x)$ меняет знак с плюса на минус (максимум) или с минуса на плюс (минимум). Также это те точки, где график функции $f'(x)$ пересекает ось $x$. 2. Нам дан график функции $y = f'(x)$ на интервале $(-4; 7)$. Нужно найти точку экстремума на отрезке $[-3; 4]$. 3. Посмотрим на график производной $f'(x)$ на отрезке $[-3; 4]$: - В точке $x = -3$ значение производной отрицательно. - Далее график пересекает ось $x$ (переход с минуса на плюс) примерно в точке $x = -2$. Это точка минимума функции $f(x)$. - В точке $x = 0$ график пересекает ось $x$ (переход с плюса на минус). Это точка максимума функции $f(x)$. - В точке $x = 1$ график снова пересекает ось $x$ (переход с минуса на плюс). Это снова точка минимума функции $f(x)$. На отрезке $[-3; 4]$ производная меняет знак в точках $x = -2$, $x = 0$ и $x = 1$. Каждая из них является точкой экстремума. Однако, в подобных задачах (ЕГЭ и школьная программа) обычно ищут одну точку, если не сказано иное, или просят указать количество. Поскольку вопрос звучит «Найдите точку», стоит проверить внимательно график по клеточкам: - Пересечение с осью $x$ происходит в целых значениях. - $x = -2$: $f'(x)$ меняет знак с «-» на «+» (минимум). - $x = 0$: $f'(x)$ меняет знак с «+» на «-» (максимум). - $x = 1$: $f'(x)$ меняет знак с «-» на «+» (минимум). Все три точки являются точками экстремума. Если нужно выбрать одну, чаще всего подразумевается та, что дает экстремум типа «максимум» или «минимум», либо все они подходят. Так как в условии нет уточнения (максимум или минимум), перечислим их все. Ответ: -2; 0; 1