найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = x³ - 12x на отрезке [-3;1]

Question

Вопрос:

найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = x³ - 12x на отрезке [-3;1]

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $f(x) = x^3 - 12x$ на отрезке $[-3; 1]$, выполним следующие шаги: 1. Найдем производную функции: $f'(x) = 3x^2 - 12$ 2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $3x^2 - 12 = 0$ $3x^2 = 12$ $x^2 = 4$ $x_1 = 2, x_2 = -2$ 3. Проверим, какие из критических точек принадлежат отрезку $[-3; 1]$: Точка $x = 2$ не принадлежит отрезку $[-3; 1]$. Точка $x = -2$ принадлежит отрезку $[-3; 1]$. 4. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка: $f(-3) = (-3)^3 - 12(-3) = -27 + 36 = 9$ $f(-2) = (-2)^3 - 12(-2) = -8 + 24 = 16$ $f(1) = 1^3 - 12(1) = 1 - 12 = -11$ 5. Сравним полученные значения: Наибольшее значение: $16$ Наименьшее значение: $-11$ **Ответ:** Наибольшее значение функции равно 16, наименьшее значение равно -11.

найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = x³ - 12x на отрезке [-3;1]

Ответ ассистента

Другие решения