Стороны параллелограмма равны 20 см и 22 см, а угол между ними 60°. Найди меньшую диагональ параллелограмма.

Question

Вопрос:

Стороны параллелограмма равны 20 см и 22 см, а угол между ними 60°. Найди меньшую диагональ параллелограмма.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения меньшей диагонали параллелограмма воспользуемся теоремой косинусов. Меньшая диагональ лежит против меньшего угла. В параллелограмме углы при одной стороне в сумме дают $180^\circ$, значит, если один угол $60^\circ$, то второй — $120^\circ$. Меньшая диагональ $d$ будет лежать против угла $60^\circ$. По теореме косинусов: $d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(60^\circ)$ $d^2 = 20^2 + 22^2 - 2 \cdot 20 \cdot 22 \cdot 0.5$ $d^2 = 400 + 484 - 440$ $d^2 = 444$ $d = \sqrt{444} = \sqrt{4 \cdot 111} = 2\sqrt{111}$ Ответ: $2\sqrt{111}$ см.

Стороны параллелограмма равны 20 см и 22 см, а угол между ними 60°. Найди меньшую диагональ параллелограмма.

Ответ ассистента

Другие решения