Задание 1.В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

### Задание 1 Вероятность события $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — количество зеленых машин, $n$ — общее количество машин. $m = 8$ $n = 20$ $P = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} = 0,4$. **Ответ: 0,4** ### Задание 2 $5^{x+1} + 5^x = 30$ $5^x \cdot 5 + 5^x = 30$ $5^x(5 + 1) = 30$ $5^x \cdot 6 = 30$ $5^x = 5^1$ $x = 1$ **Ответ: 1** ### Задание 3 $\log_{0,5} (x - 1) \ge \log_{0,5} (2x + 3)$ Основание логарифма $0,5 < 1$, поэтому знак неравенства меняется на противоположный при потенцировании: $x - 1 \le 2x + 3$ $-4 \le x$, то есть $x \ge -4$. Учитывая ОДЗ: 1) $x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$ 2) $2x + 3 > 0 \Rightarrow x > -1,5$ Пересечение ОДЗ: $x > 1$. С учетом условия $x \ge -4$ и ОДЗ $x > 1$, решением является промежуток $(1; +\infty)$. **Ответ: (1; +\infty)** ### Задание 4 1) $\int_{1}^{3} 2 dx = [2x]_{1}^{3} = 2(3) - 2(1) = 6 - 2 = 4$ 2) $\int_{-1}^{3} x dx = [\frac{x^2}{2}]_{-1}^{3} = \frac{3^2}{2} - \frac{(-1)^2}{2} = \frac{9}{2} - \frac{1}{2} = \frac{8}{2} = 4$ **Ответ: 1) 4; 2) 4** ### Задание 5 Уравнение сферы с центром $(x_0, y_0, z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$. Подставим данные: центр $(1; 2; -5)$ и $R = 3$. $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - (-5))^2 = 3^2$ $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 5)^2 = 9$ **Ответ: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 5)^2 = 9**