Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Question

Вопрос:

Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ (км/ч) — собственная скорость баржи ($x > 5$). Тогда скорость по течению: $x + 5$ км/ч, а против течения: $x - 5$ км/ч. Составим уравнение по времени: $t_1 + t_2 = 5$ ч. $\frac{56}{x + 5} + ?rac{54}{x - 5} = 5$ Приведем к общему знаменателю $(x+5)(x-5) = x^2 - 25$: $56(x - 5) + 54(x + 5) = 5(x^2 - 25)$ $56x - 280 + 54x + 270 = 5x^2 - 125$ $110x - 10 = 5x^2 - 125$ $5x^2 - 110x - 115 = 0$ Разделим на 5: $x^2 - 22x - 23 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 22$ $x_1 \cdot x_2 = -23$ $x_1 = 23$; $x_2 = -1$ (не подходит, так как скорость $> 0$). **Ответ: 23 км/ч**

Ответ ассистента

Другие решения