17. Если в двузначном числе цифры поменять местами, оно увеличится на 9. Разность цифр равна 1. Найдите исходное число.

Пусть исходное число записывается как $10x + y$, где $x$ — цифра десятков, $y$ — цифра единиц. 1. Составим систему уравнений на основе условия: - Если поменять цифры местами, получится число $10y + x$. По условию оно больше исходного на 9: $(10y + x) - (10x + y) = 9$ - Разность цифр равна 1: $|x - y| = 1$ 2. Упростим первое уравнение: $10y + x - 10x - y = 9$ $9y - 9x = 9$ Разделим на 9: $y - x = 1$ или $y = x + 1$. 3. Теперь рассмотрим второе условие $|x - y| = 1$: - Случай 1: $y - x = 1$. Это совпадает с нашим упрощенным первым уравнением. Значит, любая пара цифр, отличающихся на 1, где вторая цифра больше первой, подходит (например, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89). - Случай 2: $x - y = 1$ (или $x = y + 1$). Но из первого уравнения мы знаем, что $y - x = 1$, что противоречит этому случаю. В условии задачи подразумевается, что число увеличилось, значит, цифра единиц больше цифры десятков ($y > x$). Все числа вида $10x + (x+1)$, где $x$ от 1 до 8, подходят под условие «увеличится на 9». Проверим для любого такого числа, например, 12: - $21 - 12 = 9$ (верно). - $|2 - 1| = 1$ (верно). Задаче удовлетворяют все числа: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89. Ответ: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78 или 89.