Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

Пусть $x$ (км/ч) — скорость теплохода в неподвижной воде ($x > 4$). 1. Составим выражение для времени в пути: Общее время от отплытия до возвращения составляет 27 часов, из которых 9 часов теплоход стоял. Значит, время в движении: $27 - 9 = 18$ часов. 2. Определим скорости и время на каждом участке: - Скорость по течению: $x + 4$ км/ч. - Время по течению: $\frac{210}{x + 4}$ ч. - Скорость против течения: $x - 4$ км/ч. - Время против течения: $\frac{210}{x - 4}$ ч. 3. Составим и решим уравнение: $\frac{210}{x + 4} + \frac{210}{x - 4} = 18$ Разделим обе части на 6 для упрощения: $\frac{35}{x + 4} + \frac{35}{x - 4} = 3$ Приведем к общему знаменателю $(x-4)(x+4)$: $35(x - 4) + 35(x + 4) = 3(x^2 - 16)$ $35x - 140 + 35x + 140 = 3x^2 - 48$ $70x = 3x^2 - 48$ $3x^2 - 70x - 48 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-70)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-48) = 4900 + 576 = 5476 = 74^2$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{70 + 74}{2 \cdot 3} = \frac{144}{6} = 24$ $x_2 = \frac{70 - 74}{6} = -\frac{4}{6}$ (не подходит по смыслу задачи, так как $x > 4$) **Ответ: 24 км/ч**