5. На рисунке изображён график функции f(x) = ax^2 + bx + 4. Найдите f(-8).

Для решения этих задач нужно сначала определить коэффициенты функций по точкам на графиках, а затем вычислить значение функции в заданной точке. ### Задача 5 На рисунке изображён график функции $f(x) = ax^2 + bx + 4$. Найдите $f(-8)$. 1. По графику видно, что парабола проходит через точки $(1; 1)$ и $(-3; 1)$. Точка пересечения с осью $y$ — $(0; 4)$, что соответствует свободному члену $c = 4$. 2. Используем формулу вершины $x_0 = -\frac{b}{2a}$. По графику $x_0 = -1$. Значит, $-1 = -\frac{b}{2a}$, откуда $b = 2a$. 3. Подставим точку $(1; 1)$ в уравнение: $1 = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + 4 \Rightarrow a + b = -3$. Так как $b = 2a$, то $a + 2a = -3 \Rightarrow 3a = -3 \Rightarrow a = -1$. Тогда $b = -2$. 4. Функция имеет вид: $f(x) = -x^2 - 2x + 4$. 5. Находим $f(-8) = -(-8)^2 - 2(-8) + 4 = -64 + 16 + 4 = -44$. **Ответ: -44** ### Задача 6 На рисунке изображён график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$. Найдите $f(11)$. 1. Вершина параболы находится в точке $(-4; 3)$. Используем формулу $f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$: $f(x) = a(x + 4)^2 + 3$. 2. График проходит через точку $(-2; -1)$. Подставим её: $-1 = a(-2 + 4)^2 + 3 \Rightarrow -1 = 4a + 3 \Rightarrow 4a = -4 \Rightarrow a = -1$. 3. Уравнение функции: $f(x) = -1(x + 4)^2 + 3$. 4. Находим $f(11) = -(11 + 4)^2 + 3 = -(15^2) + 3 = -225 + 3 = -222$. **Ответ: -222** ### Задача 7 На рисунке изображён график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$. Найдите $f(-8)$. 1. Вершина параболы в точке $(-2; 1)$. Уравнение: $f(x) = a(x + 2)^2 + 1$. 2. График проходит через точку $(0; -3)$. Подставим: $-3 = a(0 + 2)^2 + 1 \Rightarrow -3 = 4a + 1 \Rightarrow 4a = -4 \Rightarrow a = -1$. 3. Уравнение функции: $f(x) = -(x + 2)^2 + 1$. 4. Находим $f(-8) = -(-8 + 2)^2 + 1 = -(-6)^2 + 1 = -36 + 1 = -35$. **Ответ: -35** ### Задача 8 На рисунке изображён график функции $f(x) = ax^2 - 7x + c$. Найдите $f(7)$. 1. Вершина параболы по оси $x$: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-7}{2a} = \frac{7}{2a}$. По графику видим, что $x_0 = 1,75 = \frac{7}{4}$. 2. $\frac{7}{2a} = \frac{7}{4} \Rightarrow 2a = 4 \Rightarrow a = 2$. 3. График проходит через точку $(2; -3)$. Подставим её в $f(x) = 2x^2 - 7x + c$: $-3 = 2(2)^2 - 7(2) + c \Rightarrow -3 = 8 - 14 + c \Rightarrow -3 = -6 + c \Rightarrow c = 3$. 4. Уравнение функции: $f(x) = 2x^2 - 7x + 3$. 5. Находим $f(7) = 2(7)^2 - 7(7) + 3 = 2 \cdot 49 - 49 + 3 = 98 - 49 + 3 = 52$. **Ответ: 52**