Решите задачи, оформите решения: укажите дано, перевод единиц измерения в систему СИ (при необходимости), рисунок, решение с выводом общей формулы, подстановкой, расчетами, ответ.

### Задача 1 **Дано:** $d = 0,2 \text{ м}$ $N = 50$ $\mathcal{E} = 100 \text{ В}$ $d = 2R \Rightarrow R = 0,1 \text{ м}$ **Найти:** $\frac{\Delta B}{\Delta t} - ?$ **Решение:** По закону электромагнитной индукции Фарадея: $\mathcal{E} = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ Так как $\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$, а поле меняется перпендикулярно плоскости витка ($\cos(0)=1$): $\mathcal{E} = N \cdot S \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}$ Площадь витка: $S = \pi R^2 = 3,14 \cdot (0,1)^2 = 0,0314 \text{ м}^2$ Выразим искомую величину: $\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{\mathcal{E}}{N \cdot S}$ $\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{100}{50 \cdot 0,0314} = \frac{2}{0,0314} \approx 63,69 \text{ Тл/с}$ **Ответ:** $\frac{\Delta B}{\Delta t} \approx 63,7 \text{ Тл/с}$. --- ### Задача 2 **Дано:** $N = 200$ $S = 1 \text{ см}^2 = 10^{-4} \text{ м}^2$ $L_{OA} = 0,3 \text{ м}$ $\Delta m = 60 \text{ мг} = 6 \cdot 10^{-5} \text{ кг}$ $I = 22 \text{ мА} = 0,022 \text{ А}$ $g = 9,8 \text{ м/с}^2$ **Найти:** $B - ?$ **Решение:** На катушку с током в магнитном поле действует сила Ампера, направленная вертикально (согласно правилу левой руки): $F_A = N \cdot I \cdot B \cdot L_{work}$ В данном случае эффективная длина проводника в поле — это длина витков. Однако, чаще всего в таких задачах подразумевается сила, действующая на весь контур, создающая момент силы. Условие равновесия рычага относительно точки О: $F_A \cdot L_{OA} = \Delta m \cdot g \cdot L_{load}$ Предположим, что груз меняется на плече, равном плечу катушки ($L_{load} = L_{OA}$): $N \cdot I \cdot B \cdot L_{OA} = \Delta m \cdot g \cdot L_{OA}$ $N \cdot I \cdot B = \Delta m \cdot g$ $B = \frac{\Delta m \cdot g}{N \cdot I}$ $B = \frac{6 \cdot 10^{-5} \cdot 9,8}{200 \cdot 0,022} = \frac{5,88 \cdot 10^{-4}}{4,4} \approx 1,336 \cdot 10^{-4} \text{ Тл}$ **Ответ:** $B \approx 1,34 \cdot 10^{-4} \text{ Тл} = 0,134 \text{ мТл}$.