8. Основанием прямой призмы является ромб, диагонали которого равны 2см и 8 см. Большее диагональное сечение призмы равно 24см². Вычисли объём призмы. (24 см³)

### Задача 8 Дано: прямая призма, основание — ромб, диагонали $d_1 = 2$ см, $d_2 = 8$ см. Большее диагональное сечение $S_{сеч} = 24$ см$^2$. 1. Большее диагональное сечение проходит через боковое ребро и большую диагональ основания ($d_2 = 8$ см). $S_{сеч} = d_2 \cdot H = 24$ см$^2$, где $H$ — высота призмы. $8 \cdot H = 24 \Rightarrow H = 3$ см. 2. Площадь основания (ромба): $S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 8 = 8$ см$^2$. 3. Объем призмы: $V = S_{осн} \cdot H = 8 \cdot 3 = 24$ см$^3$. **Ответ: 24 см$^3$.** ### Задача 9 Данная задача содержит неполные условия (не указан угол для треугольника в основании конуса, текст обрывается), поэтому решить ее корректно невозможно. Пожалуйста, предоставьте полное условие. ### Задача 10 $12^x - 8 \cdot 6^x + 12 \cdot 3^x = 0$ Разделим обе части на $3^x$ (так как $3^x \neq 0$): $4^x - 8 \cdot 2^x + 12 = 0$ Пусть $2^x = t$, где $t > 0$. Тогда $t^2 - 8t + 12 = 0$. Дискриминант $D = 64 - 48 = 16$. Корни $t_1 = \frac{8+4}{2} = 6$, $t_2 = \frac{8-4}{2} = 2$. 1) $2^x = 6 \Rightarrow x = \log_2 6 = 1 + \log_2 3$ 2) $2^x = 2 \Rightarrow x = 1$ **Ответ: $x = 1; x = \log_2 6$.** ### Задача 11 $y = -x^3 + 3x^2 - 2$ 1. Область определения: $(-\infty; +\infty)$. 2. Производная: $y' = -3x^2 + 6x = -3x(x - 2)$. Критические точки: $x=0$, $x=2$. 3. Промежутки монотонности: - $(-\infty; 0)$ — $y' < 0$ (функция убывает) - $(0; 2)$ — $y' > 0$ (функция возрастает) - $(2; +\infty)$ — $y' < 0$ (функция убывает) 4. Экстремумы: $x_{min} = 0, y(0) = -2$ (точка минимума $(0; -2)$) $x_{max} = 2, y(2) = -8 + 12 - 2 = 2$ (точка максимума $(2; 2)$) 5. Точки пересечения с осями: $y(0) = -2$, $-x^3 + 3x^2 - 2 = 0 \Rightarrow x^3 - 3x^2 + 2 = 0$. Корни: $x=1$ (так как $1-3+2=0$), далее $(x-1)(x^2-2x-2)=0$, $x = 1 \pm \sqrt{3}$. :::div .chart-container @chart-1:::