Вопрос:

1/(x^2 - 16) = 4/(x^3 + 64) + 1/(x^2 - 4x + 16)

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения разложим знаменатели на множители: 1) $x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$ 2) $x^3 + 64 = x^3 + 4^3 = (x + 4)(x^2 - 4x + 16)$ Подставим эти выражения в уравнение: $\frac{1}{(x - 4)(x + 4)} = \frac{4}{(x + 4)(x^2 - 4x + 16)} + \frac{1}{x^2 - 4x + 16}$ Область допустимых значений (ОДЗ): $x \neq 4$, $x \neq -4$. Выражение $x^2 - 4x + 16$ всегда положительно (дискриминант $D = 16 - 64 < 0$), поэтому знаменатели не равны нулю. Умножим обе части на общий знаменатель $(x - 4)(x + 4)(x^2 - 4x + 16)$: $1 \cdot (x^2 - 4x + 16) = 4 \cdot (x - 4) + 1 \cdot (x - 4)(x + 4)$ Раскроем скобки: $x^2 - 4x + 16 = 4x - 16 + x^2 - 16$ Перенесем всё в левую часть: $x^2 - x^2 - 4x - 4x + 16 + 16 + 16 = 0$ $-8x + 48 = 0$ $-8x = -48$ $x = 6$ Проверка: $6 \neq 4$ и $6 \neq -4$, корень подходит. **Ответ: 6**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи