Вычислить, во сколько раз изменится коэффициент диффузии при нагревании водного раствора красителя конго-красного с радиусом частиц 1,710^-9 м, если начальная температура 300 К, вязкость среды 8,510^-4 Нс/м^2, а после нагревания до 350 К вязкость среды стала равна 3,710^-4 Н*с/м^2.

Question

Вопрос:

Вычислить, во сколько раз изменится коэффициент диффузии при нагревании водного раствора красителя конго-красного с радиусом частиц 1,710^-9 м, если начальная температура 300 К, вязкость среды 8,510^-4 Нс/м^2, а после нагревания до 350 К вязкость среды стала равна 3,710^-4 Н*с/м^2.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна — Стокса для коэффициента диффузии: $D = \frac{kT}{6\pi\eta r}$ где: - $k$ — постоянная Больцмана; - $T$ — температура (в Кельвинах); - $\eta$ — вязкость среды; - $r$ — радиус частиц. Запишем выражение для начального ($D_1$) и конечного ($D_2$) коэффициентов диффузии: $D_1 = \frac{kT_1}{6\pi\eta_1 r}$ $D_2 = \frac{kT_2}{6\pi\eta_2 r}$ Чтобы найти, во сколько раз изменится коэффициент диффузии, найдем отношение $D_2 / D_1$: $\frac{D_2}{D_1} = \frac{kT_2}{6\pi\eta_2 r} \cdot \frac{6\pi\eta_1 r}{kT_1} = \frac{T_2 \cdot \eta_1}{T_1 \cdot \eta_2}$ Подставим известные значения: $T_1 = 300 \text{ К}, \eta_1 = 8{,}5 \cdot 10^{-4} \text{ Н}\cdot\text{с/м}^2$ $T_2 = 350 \text{ К}, \eta_2 = 3{,}7 \cdot 10^{-4} \text{ Н}\cdot\text{с/м}^2$ $\frac{D_2}{D_1} = \frac{350 \cdot 8{,}5 \cdot 10^{-4}}{300 \cdot 3{,}7 \cdot 10^{-4}} = \frac{350 \cdot 8{,}5}{300 \cdot 3{,}7} = \frac{2975}{1110} \approx 2{,}68$ **Ответ:** Коэффициент диффузии увеличится примерно в 2,68 раза.

Ответ ассистента

Другие решения