Причалы А и В озера Белое находятся на расстоянии 108 км друг от друга. От причала А свое движение начала яхта Свобода, а через три часа после этого, следом за ней со скоростью на 3 км/ч больше, отправилась яхта Ветер.

Question

Вопрос:

Причалы А и В озера Белое находятся на расстоянии 108 км друг от друга. От причала А свое движение начала яхта Свобода, а через три часа после этого, следом за ней со скоростью на 3 км/ч больше, отправилась яхта Ветер.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ км/ч — скорость яхты «Свобода». Тогда скорость яхты «Ветер» составляет $x + 3$ км/ч. Время в пути яхты «Свобода» равно $\frac{108}{x}$ часов, а время в пути яхты «Ветер» равно $\frac{108}{x + 3}$ часов. Так как «Свобода» отправилась на 3 часа раньше и прибыла одновременно с «Ветром», то разница во времени их движения составляет 3 часа: $\frac{108}{x} - \frac{108}{x + 3} = 3$ Разделим обе части на 3: $\frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 1$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = 1$ $36x + 108 - 36x = x^2 + 3x$ $108 = x^2 + 3x$ $x^2 + 3x - 108 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441 = 21^2$ $x_1 = \frac{-3 + 21}{2} = \frac{18}{2} = 9$ $x_2 = \frac{-3 - 21}{2} = -12$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Скорость яхты «Свобода» равна 9 км/ч. **Ответ: 9**

Ответ ассистента

Другие решения