Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Для решения задачи воспользуемся формулой средней скорости: $v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}}$, где $S$ — весь путь, а $t_{общ}$ — общее время движения. 1. Пусть весь путь равен $S$. Тогда первая половина пути — $\frac{S}{2}$, а вторая — $\frac{S}{2}$. 2. Время, затраченное на первую часть пути: $t_1 = \frac{S/2}{34} = \frac{S}{68}$. 3. Время, затраченное на вторую часть пути: $t_2 = \frac{S/2}{51} = \frac{S}{102}$. 4. Общее время: $t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{68} + \frac{S}{102}$. Приведем дроби к общему знаменателю (204): $t_{общ} = \frac{3S}{204} + \frac{2S}{204} = \frac{5S}{204}$. 5. Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{S}{\frac{5S}{204}} = \frac{S \cdot 204}{5S} = \frac{204}{5} = 40,8$ (км/ч). **Ответ: 40,8 км/ч.**