Постройте график функции y = x^2 - |4x - 3|. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Для решения задачи раскроем модуль в выражении $y = x^2 - |4x - 3|$. Выражение под модулем меняет знак в точке $x = 0.75$. 1. Если $x \ge 0.75$, то $4x - 3 \ge 0$, значит $y = x^2 - (4x - 3) = x^2 - 4x + 3$. График этой части — парабола с ветвями вверх, вершина в точке $x_v = -(-4)/2 = 2$. Значение в вершине $y_v = 2^2 - 4(2) + 3 = -1$. При $x = 0.75$, $y = 0.75^2 - 4(0.75) + 3 = 0.5625 - 3 + 3 = 0.5625$. 2. Если $x < 0.75$, то $4x - 3 < 0$, значит $y = x^2 - (-(4x - 3)) = x^2 + 4x - 3$. График этой части — парабола с ветвями вверх, вершина в точке $x_v = -4/2 = -2$. Значение в вершине $y_v = (-2)^2 + 4(-2) - 3 = 4 - 8 - 3 = -7$. При $x = 0.75$ (предельное значение), $y = 0.75^2 + 4(0.75) - 3 = 0.5625 + 3 - 3 = 0.5625$. График функции состоит из двух частей парабол, соединенных в точке $(0.75; 0.5625)$. - Локальный минимум при $x = -2$ равен $-7$. - Локальный минимум при $x = 2$ равен $-1$. - Точка «излома» при $x = 0.75$ имеет ординату $0.5625$. Прямая $y = m$ пересекает график ровно в трех точках, когда она проходит через один из локальных минимумов. В данном случае это значения $m = -7$ (касание в одной точке и пересечение в двух других) и $m = -1$ (касание в одной точке и пересечение в двух других). Сумма значений $m$: $-7 + (-1) = -8$. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ: -8**