Найдите область определения функции y = log3(4x2 + 20x)

Решение заданий: ### Задание 8 Чтобы найти область определения логарифмической функции $y = \log_3(4x^2 + 20x)$, выражение под знаком логарифма должно быть строго больше нуля: $4x^2 + 20x > 0$ Разделим неравенство на 4: $x^2 + 5x > 0$ $x(x + 5) > 0$ Найдем корни уравнения $x(x + 5) = 0$: $x_1 = 0$, $x_2 = -5$. Так как это парабола, ветви которой направлены вверх, неравенство выполняется на промежутках $(-\infty; -5) \cup (0; +\infty)$. **Ответ:** $(-\infty; -5) \cup (0; +\infty)$. ### Задание 9 Представим ситуацию геометрически: - Столб высотой $H = 12$ м. - Точка крепления провода к дому на высоте $h = 3$ м. - Горизонтальное расстояние между домом и столбом $L = 12$ м. Провод образует гипотенузу прямоугольного треугольника, где один катет равен расстоянию между объектами ($12$ м), а другой катет — разности высот крепления ($12 - 3 = 9$ м). По теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$ $c^2 = 12^2 + 9^2$ $c^2 = 144 + 81$ $c^2 = 225$ $c = \sqrt{225} = 15$ м. **Ответ:** 15 м.