Вычислить интеграл W = \int_{0}^{1} e^{-x^2} dx с точностью до 0,0001 по формуле Симпсона.

Question

Вопрос:

Вычислить интеграл W = \int_{0}^{1} e^{-x^2} dx с точностью до 0,0001 по формуле Симпсона.

$Вычислить интеграл W = \int_{0}^{1} e^{-x^2} dx с точностью до 0,0001 по формуле Симпсона.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для вычисления определенного интеграла $\int_{0}^{1} e^{-x^2} dx$ по формуле Симпсона с точностью $\varepsilon = 0.0001$, выберем четное число разбиений $n$. Формула Симпсона: $S = \frac{h}{3} [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + 4f(x_3) + \dots + 4f(x_{n-1}) + f(x_n)]$, где $h = \frac{b-a}{n}$. Для функции $f(x) = e^{-x^2}$ на отрезке $[0, 1]$ при $n=4$ ($h=0.25$): 1. Значения функции: $x_0 = 0, f(x_0) = e^0 = 1$ $x_1 = 0.25, f(x_1) = e^{-0.0625} \approx 0.93941$ $x_2 = 0.5, f(x_2) = e^{-0.25} \approx 0.77880$ $x_3 = 0.75, f(x_3) = e^{-0.5625} \approx 0.56978$ $x_4 = 1, f(x_4) = e^{-1} \approx 0.36788$ 2. Расчет: $S = \frac{0.25}{3} [1 + 4(0.93941) + 2(0.77880) + 4(0.56978) + 0.36788] \approx \frac{0.25}{3} [1 + 3.75764 + 1.5576 + 2.27912 + 0.36788] = \frac{0.25}{3} \times 8.96224 \approx 0.74685$ Значение интеграла $\approx 0.7468$. График функции: :::div .chart-container @chart-1:::

Вычислить интеграл W = \int_{0}^{1} e^{-x^2} dx с точностью до 0,0001 по формуле Симпсона.

Ответ ассистента

Другие решения