На рисунке изображены графики функций f(x) = k/x и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Для решения задачи найдем уравнения функций по графику. 1. Гипербола $f(x) = \frac{k}{x}$. Выберем точку, через которую она проходит точно по узлам сетки. Например, $(-1, -2)$. Подставим в уравнение: $-2 = \frac{k}{-1}$, откуда $k = 2$. Значит, $f(x) = \frac{2}{x}$. 2. Прямая $g(x) = ax + b$. Она проходит через точки $(-2, -4)$ и $(-1, -1)$. - Угловой коэффициент $a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - (-4)}{-1 - (-2)} = \frac{3}{1} = 3$. - Подставим точку $(-1, -1)$ в уравнение $y = 3x + b$: $-1 = 3(-1) + b$, откуда $b = 2$. Значит, $g(x) = 3x + 2$. 3. Найдем точки пересечения, приравняв функции: $\frac{2}{x} = 3x + 2$ $2 = 3x^2 + 2x$ $3x^2 + 2x - 2 = 0$ Корни квадратного уравнения: $x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot (-2)}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 24}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{6} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{7}}{6} = \frac{-1 \pm \sqrt{7}}{3}$ Точка $A$ имеет отрицательную абсциссу, равную $\frac{-1 - \sqrt{7}}{3} \approx -1.22$ (визуально на графике между -1 и -2). Значит, вторая точка $B$ имеет абсциссу $x = \frac{-1 + \sqrt{7}}{3} \approx 0.55$. Ответ: $\frac{\sqrt{7}-1}{3}$