В треугольнике ABC известно, что AC=24, BM=10, BM — медиана. Найдите AM.

Привет! Давай разберем задачи из твоего варианта. ### Задача 15 Дано: $AC=24, BM=10$, $BM$ — медиана. Медиана делит сторону, к которой проведена, пополам. Следовательно, $AM = AC / 2 = 24 / 2 = 12$. **Ответ: 12** ### Задача 16 Дано: $\triangle ABC$, $\angle C=90^\circ, AC=12, BC=35$. Найти радиус описанной окружности ($R$). Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, а радиус равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора гипотенуза $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 35^2} = \sqrt{144 + 1225} = \sqrt{1369} = 37$. $R = AB / 2 = 37 / 2 = 18{,}5$. **Ответ: 18,5** ### Задача 17 Дано: равнобедренная трапеция с основаниями $3$ и $4$, диагональ образует угол $45^\circ$ с основанием. Найти высоту ($h$). Проведем высоту $BH$ к основанию $AD$. В равнобедренной трапеции отрезок $AH = (AD - BC) / 2 = (4 - 3) / 2 = 0{,}5$. Тогда $HD = AD - AH = 4 - 0{,}5 = 3{,}5$. Рассмотрим $\triangle BHD$ (угол $H = 90^\circ$). Так как $\angle BDA = 45^\circ$, то треугольник равнобедренный, значит, $BH = HD = 3{,}5$. **Ответ: 3,5** ### Задача 18 На клетчатой бумаге видим два круга. Диаметр большого круга — 8 клеток (радиус $R=4$), диаметр малого — 4 клетки (радиус $r=2$). Площадь $S = \pi R^2$. Отношение площадей: $S_{больш} / S_{мал} = (\pi \cdot 4^2) / (\pi \cdot 2^2) = 16 / 4 = 4$. **Ответ: 4** ### Задача 19 1) В любом ромбе все углы равны — **Ложно** (только в квадрате). 2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой — **Истинно**. 3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны — **Истинно** (по двум углам). **Ответ: 23** ### Задача 20 Решите неравенство: $\frac{-14}{x^2+5x-14} \le 0$ Разложим знаменатель на множители: $x^2 + 5x - 14 = (x+7)(x-2)$. Получаем: $\frac{-14}{(x+7)(x-2)} \le 0$. Умножим на $-1$ (знак неравенства меняется): $\frac{14}{(x+7)(x-2)} \ge 0$. Методом интервалов находим, что выражение положительно при $x < -7$ и $x > 2$. **Ответ: $(-\infty; -7) \cup (2; +\infty)$**