10. 2sin^2(3pi/2 + x) = cos x

Question

Вопрос:

10. 2sin^2(3pi/2 + x) = cos x

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим уравнение: $2\sin^2(\frac{3\pi}{2} + x) = \cos x$ 1. Воспользуемся формулой приведения для синуса: $\sin(\frac{3\pi}{2} + x) = -\cos x$ 2. Возведем в квадрат: $(- \cos x)^2 = \cos^2 x$ 3. Подставим в исходное уравнение: $2 \cos^2 x = \cos x$ 4. Перенесем все в левую часть: $2 \cos^2 x - \cos x = 0$ 5. Вынесем $\cos x$ за скобки: $\cos x(2 \cos x - 1) = 0$ 6. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: а) $\cos x = 0$ $x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ б) $2 \cos x - 1 = 0$ $2 \cos x = 1$ $\cos x = \frac{1}{2}$ $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = \frac{\pi}{2} + \pi k; x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, k, n \in \mathbb{Z}$

10. 2sin^2(3pi/2 + x) = cos x

Ответ ассистента

Другие решения