Сократите дробь: а) (x^2 - 2)/(x + sqrt(2)); б) (sqrt(5) - a)/(5 - a^2); в) (sqrt(x) - 5)/(25 - x); г) (sqrt(2) + 2)/sqrt(2); д) (5 + sqrt(10))/sqrt(10); е) (2sqrt(3) - 3)/(5sqrt(3)).

Привет! Давай разберем эти примеры. В них нужно использовать формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, а также свойство, что $x = (\sqrt{x})^2$ для неотрицательных чисел. а) $\frac{x^2 - 2}{x + \sqrt{2}} = \frac{(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})}{x + \sqrt{2}} = x - \sqrt{2}$ б) $\frac{\sqrt{5} - a}{5 - a^2} = \frac{\sqrt{5} - a}{(\sqrt{5})^2 - a^2} = \frac{\sqrt{5} - a}{(\sqrt{5} - a)(\sqrt{5} + a)} = \frac{1}{\sqrt{5} + a}$ в) $\frac{\sqrt{x} - 5}{25 - x} = \frac{\sqrt{x} - 5}{5^2 - (\sqrt{x})^2} = \frac{\sqrt{x} - 5}{(5 - \sqrt{x})(5 + \sqrt{x})} = \frac{- (5 - \sqrt{x})}{(5 - \sqrt{x})(5 + \sqrt{x})} = -\frac{1}{5 + \sqrt{x}}$ г) $\frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}(1 + \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = 1 + \sqrt{2}$ д) $\frac{5 + \sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{5^2} + \sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ (или разложим 5 как $\sqrt{25}$ или $\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}$): $\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} + 1 = \sqrt{2,5} + 1$. Проще: $\frac{5}{\sqrt{10}} + \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{5\sqrt{10}}{10} + 1 = \frac{\sqrt{10}}{2} + 1$ е) $\frac{2\sqrt{3} - 3}{5\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}(2 - \sqrt{3})}{5\sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{5} = 0,4 - 0,2\sqrt{3}$