Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть $x$ — количество деталей, которые делает в час второй рабочий. Тогда первый рабочий делает $(x + 13)$ деталей в час. Составим таблицу на основе условия задачи: | Рабочий | Заказ (дет.) | Скорость (дет./ч) | Время (ч) | | :--- | :---: | :---: | :---: | | I рабочий | 208 | $x + 13$ | $\frac{208}{x + 13}$ | | II рабочий | 208 | $x$ | $\frac{208}{x}$ | Зная, что первый рабочий выполняет заказ на 8 часов быстрее второго, составим уравнение: $\frac{208}{x} - \frac{208}{x + 13} = 8$ Разделим обе части уравнения на 8: $\frac{26}{x} - \frac{26}{x + 13} = 1$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{26(x + 13) - 26x}{x(x + 13)} = 1$ $26x + 338 - 26x = x^2 + 13x$ $x^2 + 13x - 338 = 0$ Решим через дискриминант: $D = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-338) = 169 + 1352 = 1521 = 39^2$ $x_1 = \frac{-13 + 39}{2} = \frac{26}{2} = 13$ $x_2 = \frac{-13 - 39}{2} = -26$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) **Ответ: 13**