Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Question

Вопрос:

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ — количество деталей, которые делает второй рабочий за час ($x > 0$). Тогда первый рабочий делает $(x + 5)$ деталей в час. Составим уравнение на основе времени выполнения заказа (время = заказ / производительность): $\frac{200}{x} - \frac{200}{x + 5} = 2$ Разделим обе части уравнения на 2: $\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 5} = 1$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{100(x + 5) - 100x}{x(x + 5)} = 1$ $100x + 500 - 100x = x^2 + 5x$ $x^2 + 5x - 500 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025 = 45^2$ $x_1 = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20$ $x_2 = \frac{-5 - 45}{2} = -25$ (не подходит, так как производительность не может быть отрицательной) **Ответ: 20**

Ответ ассистента

Другие решения