Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Question

Вопрос:

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ — количество деталей, которые делает первый рабочий за час ($x > 9$). Тогда второй рабочий делает $x - 9$ деталей за час. Время первого рабочего на заказ: $\frac{112}{x}$ часов. Время второго рабочего на заказ: $\frac{112}{x - 9}$ часов. По условию, первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее: $\frac{112}{x - 9} - \frac{112}{x} = 4$ Разделим обе части уравнения на 4: $\frac{28}{x - 9} - \frac{28}{x} = 1$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{28x - 28(x - 9)}{x(x - 9)} = 1$ $28x - 28x + 252 = x^2 - 9x$ $x^2 - 9x - 252 = 0$ Решим через дискриминант: $D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089 = 33^2$ $x_1 = \frac{9 + 33}{2} = \frac{42}{2} = 21$ $x_2 = \frac{9 - 33}{2} = -12$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) **Ответ: 21**

Ответ ассистента

Другие решения