В параллелограмме ABCD точка E – середина стороны AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь трапеции BCDE равна 72.

### Решение задания № 8 Пусть $S_{ABCD}$ — площадь параллелограмма $ABCD$. Обозначим высоту параллелограмма, опущенную на сторону $AD$, как $h$. Тогда $S_{ABCD} = AD \cdot h$. Точка $E$ — середина стороны $AD$, значит $AE = ED = \frac{1}{2}AD$. Площадь треугольника $ABE$ равна: $S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{2}AD \right) \cdot h = \frac{1}{4}AD \cdot h = \frac{1}{4} S_{ABCD}$. Площадь трапеции $BCDE$ можно найти как разность площадей: $S_{BCDE} = S_{ABCD} - S_{ABE} = S_{ABCD} - \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{3}{4} S_{ABCD}$. По условию $S_{BCDE} = 72$, следовательно: $\frac{3}{4} S_{ABCD} = 72$ $S_{ABCD} = 72 \cdot \frac{4}{3} = 24 \cdot 4 = 96$. **Ответ: 96.** ### Решение задания № 11 Дана правильная четырёхугольная призма. Пусть сторона основания $a = 20$, а боковое ребро (высота) $H$. Площадь поверхности призмы состоит из двух оснований и четырёх боковых граней: $S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок}$ $S_{полн} = 2 \cdot a^2 + 4 \cdot a \cdot H$. Подставим известные значения: $1760 = 2 \cdot 20^2 + 4 \cdot 20 \cdot H$ $1760 = 2 \cdot 400 + 80 \cdot H$ $1760 = 800 + 80 \cdot H$ $960 = 80 \cdot H$ $H = \frac{960}{80} = 12$. **Ответ: 12.**