600. Решите уравнение: а) (x^8)^4 * (x^5)^8 / ((x^10)^4 * (x^4)^4) = 5; б) x^17 * x^28 / ((x^8)^3 * x^5 * (x^2)^3) = -243

Question

Вопрос:

600. Решите уравнение: а) (x^8)^4 * (x^5)^8 / ((x^10)^4 * (x^4)^4) = 5; б) x^17 * x^28 / ((x^8)^3 * x^5 * (x^2)^3) = -243

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим уравнения, используя свойства степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ и $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. а) $$\frac{(x^8)^4 \cdot (x^5)^8}{(x^{10})^4 \cdot (x^4)^4} = 5$$ Преобразуем числитель и знаменатель: Числитель: $$x^{32} \cdot x^{40} = x^{72}$$ Знаменатель: $$x^{40} \cdot x^{16} = x^{56}$$ Получаем: $$\frac{x^{72}}{x^{56}} = 5$$ $$x^{72-56} = 5$$ $$x^{16} = 5$$ $$x = \pm \sqrt[16]{5}$$ б) $$\frac{x^{17} \cdot x^{28}}{(x^8)^3 \cdot x^5 \cdot (x^2)^3} = -243$$ Преобразуем числитель и знаменатель: Числитель: $$x^{17+28} = x^{45}$$ Знаменатель: $$x^{24} \cdot x^5 \cdot x^6 = x^{24+5+6} = x^{35}$$ Получаем: $$\frac{x^{45}}{x^{35}} = -243$$ $$x^{45-35} = -243$$ $$x^{10} = -243$$ Так как при возведении в четную степень (10) число всегда неотрицательно (или равно 0), уравнение $$x^{10} = -243$$ не имеет действительных корней. **Ответ: а) $$x = \pm \sqrt[16]{5}$$; б) корней нет.**

600. Решите уравнение: а) (x^8)^4 * (x^5)^8 / ((x^10)^4 * (x^4)^4) = 5; б) x^17 * x^28 / ((x^8)^3 * x^5 * (x^2)^3) = -243

Ответ ассистента

Другие решения