4. Упростить выражение: (1/a^2 + 1/b^2 - 1/(a-b) * (2a-2b)/ab) * (a^2b^2)/(a^2-b^2)

Для упрощения выражения $\left( \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} - \frac{1}{a - b} \cdot \frac{2a - 2b}{ab} \right) \cdot \frac{a^2b^2}{a^2 - b^2}$ выполним действия по порядку: 1. Упростим произведение внутри скобок: $\frac{1}{a - b} \cdot \frac{2a - 2b}{ab} = \frac{1}{a - b} \cdot \frac{2(a - b)}{ab} = \frac{2}{ab}$ 2. Теперь выражение принимает вид: $\left( \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} - \frac{2}{ab} \right) \cdot \frac{a^2b^2}{a^2 - b^2}$ 3. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $a^2b^2$: $\frac{b^2 + a^2 - 2ab}{a^2b^2} = \frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2b^2} = \frac{(a - b)^2}{a^2b^2}$ 4. Теперь перемножим полученный результат на вторую часть выражения: $\frac{(a - b)^2}{a^2b^2} \cdot \frac{a^2b^2}{a^2 - b^2} = \frac{(a - b)^2}{a^2 - b^2}$ 5. Разложим знаменатель $a^2 - b^2$ на множители как разность квадратов $(a - b)(a + b)$: $\frac{(a - b)^2}{(a - b)(a + b)} = \frac{a - b}{a + b}$ **Ответ:** $\frac{a - b}{a + b}$