7*. На координатной плоскости отметьте точки M(4; 0), N(0; 5), K(2; -5) и найдите длину отрезка оси абсцисс внутри треугольника MNK.

Для решения этой задачи нужно построить треугольник MNK и найти отрезок на оси OX, который попадает внутрь этого треугольника. 1. Найдем уравнения прямых, ограничивающих стороны треугольника: - Прямая MN проходит через точки (4, 0) и (0, 5). Уравнение: $\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = 1$, что равносильно $y = -\frac{5}{4}x + 5$. - Прямая NK проходит через точки (0, 5) и (2, -5). Уравнение: $y - 5 = \frac{-5-5}{2-0}(x - 0) \Rightarrow y = -5x + 5$. - Прямая MK проходит через точки (4, 0) и (2, -5). Уравнение: $y - 0 = \frac{-5-0}{2-4}(x - 4) \Rightarrow y = 2.5(x - 4) \Rightarrow y = 2.5x - 10$. 2. Оси абсцисс (OX) соответствует уравнение $y = 0$. Нам нужно найти точки пересечения этой оси с границами треугольника. - Точка M(4, 0) уже лежит на оси OX. - Пересечение оси OX с прямой NK ($y = -5x + 5$): при $y = 0$, $0 = -5x + 5 \Rightarrow x = 1$. Точка (1, 0). - Пересечение оси OX с прямой MK ($y = 2.5x - 10$): при $y = 0$, $0 = 2.5x - 10 \Rightarrow x = 4$. Точка (4, 0). 3. Внутри треугольника MNK ось OX ограничена отрезком между точками (1, 0) и (4, 0). 4. Длина этого отрезка: $|4 - 1| = 3$. Ответ: 3.