304. В равнобедренном треугольнике ABC биссектрисы равных углов B и C пересекаются в точке O. Докажите, что угол BOC равен внешнему углу треугольника при вершине B.

Question

Вопрос:

304. В равнобедренном треугольнике ABC биссектрисы равных углов B и C пересекаются в точке O. Докажите, что угол BOC равен внешнему углу треугольника при вершине B.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решение задачи 304: 1. Дано: треугольник ABC, AB=AC, биссектрисы углов B и C пересекаются в точке O. 2. Доказать: $\angle BOC$ равен внешнему углу при вершине B. 3. Рассмотрим треугольник BOC. Сумма углов в нем равна $180^\circ$: $\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^\circ$. 4. Так как $BB_1$ и $CC_1$ — биссектрисы, то $\angle OBC = \frac{1}{2} \angle B$, а $\angle OCB = \frac{1}{2} \angle C$. 5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит $\angle B = \angle C$. Следовательно, $\angle OBC = \angle OCB = \frac{1}{2} \angle B$. 6. Подставим это в сумму углов $\triangle BOC$: $\angle BOC + \frac{1}{2} \angle B + \frac{1}{2} \angle B = 180^\circ \implies \angle BOC + \angle B = 180^\circ$. 7. Отсюда $\angle BOC = 180^\circ - \angle B$. 8. Внешний угол при вершине B смежен с углом B, его величина также равна $180^\circ - \angle B$. 9. Таким образом, $\angle BOC$ равен внешнему углу при вершине B. Что и требовалось доказать.

304. В равнобедренном треугольнике ABC биссектрисы равных углов B и C пересекаются в точке O. Докажите, что угол BOC равен внешнему углу треугольника при вершине B.

Ответ ассистента

Другие решения