На рисунке 151 AD || BE, AC = AD и BC = BE. Докажите, что угол DCE - прямой.

Question

Вопрос:

На рисунке 151 AD || BE, AC = AD и BC = BE. Докажите, что угол DCE - прямой.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: AD || BE, AC = AD, BC = BE. Доказать, что угол DCE - прямой. Доказательство: 1. Так как AC = AD, то треугольник ADC — равнобедренный с основанием CD. Углы при основании равны: ∠ACD = ∠ADC. 2. Так как BC = BE, то треугольник BCE — равнобедренный с основанием CE. Углы при основании равны: ∠BCE = ∠BEC. 3. Обозначим углы треугольника ADC: ∠A = α, ∠ACD = ∠ADC = (180° - α) / 2 = 90° - α/2. 4. Обозначим углы треугольника BCE: ∠B = β, ∠BCE = ∠BEC = (180° - β) / 2 = 90° - β/2. 5. Так как AD || BE, то сумма односторонних углов ∠A + ∠B = 180° (α + β = 180°). 6. Нам нужно найти угол DCE. Угол ∠DCE = 180° - (∠ACD + ∠BCE). 7. Подставим значения: ∠ACD + ∠BCE = (90° - α/2) + (90° - β/2) = 180° - (α + β) / 2. 8. Так как α + β = 180°, то (α + β) / 2 = 90°. 9. Значит, ∠ACD + ∠BCE = 180° - 90° = 90°. 10. Следовательно, угол ∠DCE = 180° - 90° = 90°. Угол прямой. Что и требовалось доказать.

На рисунке 151 AD || BE, AC = AD и BC = BE. Докажите, что угол DCE - прямой.

Ответ ассистента

Другие решения