з) 5/6 * 2 2/3 + 2 2/3 * 1 3/8 - 1 1/2 * 2 2/3; е) (13 5/9 - 4 1/3 + 9 5/6 - 8 2/9 - 12 1/7 + 6 11/18 - 2 4/9) : 4/7 * (1/2)^2; ж) 1/(5*6) + 1/(6*7) + 1/(7*8) + ... + 1/(119*120).

з) $\frac{5}{6} \cdot 2\frac{2}{3} + 2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{3}{8} - 1\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{3}$ Вынесем общий множитель $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ за скобки: $\frac{8}{3} \cdot (\frac{5}{6} + 1\frac{3}{8} - 1\frac{1}{2}) = \frac{8}{3} \cdot (\frac{5}{6} + \frac{11}{8} - \frac{3}{2})$ Приведем к общему знаменателю 24: $\frac{8}{3} \cdot (\frac{20}{24} + \frac{33}{24} - \frac{36}{24}) = \frac{8}{3} \cdot \frac{17}{24} = \frac{1}{3} \cdot \frac{17}{3} = \frac{17}{9} = 1\frac{8}{9}$. е) $(13\frac{5}{9} - 4\frac{1}{3} + 9\frac{5}{6} - 8\frac{2}{9} - 12\frac{1}{7} + 6\frac{11}{18} - 2\frac{4}{9}) : \frac{4}{7} \cdot (\frac{1}{2})^2$ Вычислим значение в скобках. Сгруппируем целые и дробные части: Целые: $13 - 4 + 9 - 8 - 12 + 6 - 2 = 2$ Дробные (общий знаменатель 18): $\frac{10}{18} - \frac{6}{18} + \frac{15}{18} - \frac{4}{18} - \frac{1}{7} + \frac{11}{18} - \frac{8}{18} = \frac{18}{18} - \frac{1}{7} = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$ Значение в скобках: $2 + \frac{6}{7} = 2\frac{6}{7} = \frac{20}{7}$ Теперь делим и умножаем: $\frac{20}{7} : \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{4} = 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4} = 1,25$. ж) $\frac{1}{5 \cdot 6} + \frac{1}{6 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 8} + \dots + \frac{1}{119 \cdot 120}$ Используем формулу разности: $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$. Ряд превращается в телескопическую сумму: $(\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) + (\frac{1}{6} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{8}) + \dots + (\frac{1}{119} - \frac{1}{120})$ Все промежуточные слагаемые взаимно уничтожаются: $\frac{1}{5} - \frac{1}{120} = \frac{24}{120} - \frac{1}{120} = \frac{23}{120}$.