Медиана LP треугольника KLM равна половине стороны KM. Исходя из этого: 1. определи вид треугольников (равнобедренный, равносторонний, произвольный): KLP — [ ], PLM — [ ]. 2. Назови равные углы в упомянутых выше треугольниках: ∠PK[ ] = ∠[ ]K; ∠[ ]ML = ∠P[ ] [ ]. 3. Определи величину угла ∠KLM = [ ]°.

Дано: медиана $LP$ треугольника $KLM$ равна половине стороны $KM$. Это означает, что $LP = KP = PM$. Рассмотрим треугольники $KLP$ и $PLM$. 1. Треугольники $KLP$ и $PLM$ являются равнобедренными, так как у каждого из них две стороны равны (в $KLP$: $LP=KP$, в $PLM$: $LP=PM$). * $KLP$ — равнобедренный * $PLM$ — равнобедренный 2. Так как треугольники равнобедренные, углы при их основаниях равны: * В $\triangle KLP$: $\angle PKL = \angle PLK$ (или $\angle LKP = \angle KLP$) * В $\triangle PLM$: $\angle LMP = \angle LPM$ (или $\angle ML P = \angle PL M$) * Заполняя пропуски по логике равенства углов при основании: $\angle PKL = \angle PLK$ $\angle PML = \angle PLM$ 3. В равнобедренном треугольнике $KLP$ углы при основании равны $\alpha$ (пусть $\angle LKP = \angle KLP = \alpha$). Тогда $\angle KLP = 180^\circ - 2\alpha$. Смежный с ним $\angle PLM = 180^\circ - (180^\circ - 2\alpha) = 2\alpha$. В равнобедренном треугольнике $PLM$ углы при основании $LM$ равны: $\angle PLM = \angle PML = (180^\circ - 2\alpha) / 2 = 90^\circ - \alpha$. Сумма углов треугольника $KLM$: $\angle K + \angle M + \angle K L M = 180^\circ$. $\alpha + (90^\circ - \alpha) + (\alpha + 90^\circ - \alpha) = 180^\circ$. Здесь медиана $LP=KM/2$ всегда делит треугольник так, что если исходный треугольник прямоугольный, то $LP=KM/2$. В данной конфигурации, учитывая свойство медианы, $KLM$ является прямоугольным треугольником с прямым углом при вершине $L$ ($\angle KLM = 90^\circ$). Ответ: 3. Определи величину угла $\angle KLM = 90^\circ$.