Найдите значение выражения cos α, если sin α = (3√11)/10, α ∈ (0; π/2).

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения cos α, если sin α = (3√11)/10, α ∈ (0; π/2).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. 1. Выразим $\cos^2 \alpha$: $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{9 \cdot 11}{100} = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100}$. 2. Так как $\alpha \in (0; \frac{\pi}{2})$ (это первая четверть), косинус в этой четверти принимает только положительные значения. $\cos \alpha = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} = 0,1$. Ответ: 0,1.

Найдите значение выражения cos α, если sin α = (3√11)/10, α ∈ (0; π/2).

Ответ ассистента

Другие решения