1. Сократите дробь: а) 14a^4b / 49a^3b^2; б) 3x / x^2 + 4x; в) y^2 - z^2 / 2y + 2z.

1. Сократите дробь: a) $\frac{14a^4b}{49a^3b^2} = \frac{2 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot a \cdot b}{7 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot b \cdot b} = \frac{2a}{7b}$ б) $\frac{3x}{x^2 + 4x} = \frac{3x}{x(x + 4)} = \frac{3}{x + 4}$ в) $\frac{y^2 - z^2}{2y + 2z} = \frac{(y - z)(y + z)}{2(y + z)} = \frac{y - z}{2}$ 2. Представьте в виде дроби: a) $\frac{3x - 1}{x^2} - \frac{x - 9}{3x} = \frac{3(3x - 1) - x(x - 9)}{3x^2} = \frac{9x - 3 - x^2 + 9x}{3x^2} = \frac{-x^2 + 18x - 3}{3x^2}$ б) $\frac{1}{2a - b} - \frac{1}{2a + b} = \frac{(2a + b) - (2a - b)}{(2a - b)(2a + b)} = \frac{2a + b - 2a + b}{4a^2 - b^2} = \frac{2b}{4a^2 - b^2}$ в) $\frac{5}{c + 3} - \frac{5c - 2}{c^2 + 3c} = \frac{5c - (5c - 2)}{c(c + 3)} = \frac{5c - 5c + 2}{c(c + 3)} = \frac{2}{c^2 + 3c}$ 3. Найдите значение выражения $\frac{a^2 - b}{a} - a$ при $a = 0,2$, $b = -5$: $\frac{a^2 - b}{a} - a = \frac{a^2 - b - a^2}{a} = \frac{-b}{a}$ Подставим значения: $\frac{-(-5)}{0,2} = \frac{5}{0,2} = 25$ 4. Упростить выражение $\frac{3}{x - 3} - \frac{x + 15}{x^2 - 9} - \frac{2}{x}$: $\frac{3}{x - 3} - \frac{x + 15}{(x - 3)(x + 3)} - \frac{2}{x} = \frac{3x(x + 3) - x(x + 15) - 2(x^2 - 9)}{x(x - 3)(x + 3)}$ $= \frac{3x^2 + 9x - x^2 - 15x - 2x^2 + 18}{x(x^2 - 9)} = \frac{-6x + 18}{x(x^2 - 9)} = \frac{-6(x - 3)}{x(x - 3)(x + 3)} = \frac{-6}{x(x + 3)} = \frac{-6}{x^2 + 3x}$