Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 16 и 24; 2) 15 и 60; 3) 10 и 15; 4) 45 и 56; 5) 21 и 49; 6) 12, 18 и 24.

### Задание 139 НОД — это наибольшее число, на которое делятся все данные числа. 1) 16 = 2^4, 24 = 2^3 · 3. НОД(16, 24) = 2^3 = 8 2) 15 = 3 · 5, 60 = 15 · 4 = 3 · 5 · 2^2. НОД(15, 60) = 15 3) 10 = 2 · 5, 15 = 3 · 5. НОД(10, 15) = 5 4) 45 = 3^2 · 5, 56 = 2^3 · 7. Общих множителей нет, НОД(45, 56) = 1 5) 21 = 3 · 7, 49 = 7^2. НОД(21, 49) = 7 6) 12 = 2^2 · 3, 18 = 2 · 3^2, 24 = 2^3 · 3. НОД(12, 18, 24) = 2 · 3 = 6 ### Задание 140 Для нахождения НОД выбираем общие множители с наименьшим показателем степени. 1) a = 2^2 · 3 · 5 · 7 · 19, b = 2 · 3^2 · 7 · 11 · 13. НОД(a, b) = 2 · 3 · 7 = 42 2) a = 2^3 · 3^2 · 7^3 · 11^2 · 19, b = 2^2 · 3^5 · 11^2 · 19^3. НОД(a, b) = 2^2 · 3^2 · 11^2 = 4 · 9 · 121 = 4356 ### Задание 141 1) 72 = 2^3 · 3^2, 120 = 2^3 · 3 · 5. НОД(72, 120) = 2^3 · 3 = 24 2) 792 = 2^3 · 3^2 · 11, 1188 = 2^2 · 3^3 · 11. НОД(792, 1188) = 2^2 · 3^2 · 11 = 4 · 9 · 11 = 396 3) 924 = 2^2 · 3 · 7 · 11, 396 = 2^2 · 3^2 · 11. НОД(924, 396) = 2^2 · 3 · 11 = 132 4) 116 = 2^2 · 29, 111 = 3 · 37. НОД(116, 111) = 1 ### Задание 142 1) 42 = 2 · 3 · 7, 105 = 3 · 5 · 7. НОД(42, 105) = 3 · 7 = 21 2) 588 = 2^2 · 3 · 7^2, 252 = 2^2 · 3^2 · 7. НОД(588, 252) = 2^2 · 3 · 7 = 84 3) 680 = 2^3 · 5 · 17, 612 = 2^2 · 3^2 · 17. НОД(680, 612) = 2^2 · 17 = 68